拇指肿胀、粗大，几天来一直没有好转。

根据你的描述，三岁的宝宝，大拇指肿痛化脓，刚才看了你发的图片，确实有败血症样的变化，指甲也变成了灰黑色，建议去医院切开引流，定期换药，慢慢恢复。你要照顾好孩子，监督孩子，避免感冒、感染等。

根据你的描述情况，再进一步结合你发过来的三张照片上看，宝宝大拇指指甲盖上面有发紫现象，有感染化脓问题，局部皮肤发亮肿胀，需要及时就医，现场处置，建议到正规医院，挂号骨科门诊，现场检查一下，看看有没有异物残留问题，需要把脓液分泌物清理出来，把异物残留问题清理出来，碘伏消毒液消毒伤口部位，控制感染问题。

图片上看，大拇指里面是有脓水的，这个情况最好是到医院去做一下，切口清除脓水，然后用碘伏帮助患处消毒，口服消炎类的药物，这样恢复的会比较快的，还要注意饮食，不要吃刺激性的食物，术后要注意做好护理工作，不要湿水。

根据症状来看，考虑是局部出现炎症感染引起的，建议可以适当用碘伏消毒处理，然后涂抹百多邦软膏或者红霉素，起到抗感染作用，也可以配合口服抗生素。在恢复期间要忌食辛辣刺激食物，清淡饮食，注意休息。