面部發紅，眼睛發燙，眼睛腫脹，有輕微的嘔吐感

面部發熱，牙齒腫痛，眼睛也腫了，這種情況可能是炎症刺激引起的可能性比較大，建議口服消炎解熱的消炎藥對症治療，不改善的話得需要輸液，隨訪觀察，注意平時飲食衛生，不要吃生冷刺激油膩的食物，多喝水注意保護。

如果口腔衛生控制不好，體內火氣大，牙齒和牙齦發炎，可以到醫院口腔科檢查一下，局部消毒用藥，用一些複方洗必泰漱口水漱口，吃一些口炎清顆粒等清熱去火的藥物，合理作息，多喝水，定時刷牙漱口，多吃新鮮蔬菜和水果。

分析，從你的敘述中，可以認為是由牙根的炎症引起的。由於牙齒有腐爛，導致牙髓發炎，進而發展為根尖周炎。不受控制的根尖炎症會導致臉部和眼睛發紅和腫脹。由於阿奇黴素和人工氧化甲硝唑的副作用，會有輕微的嘔吐感。建議儘早去治療病牙，打開牙髓進行引流。同時進行抗炎治療，必要時可使用鎮靜消炎藥。